Відхилення у відсотках, яке трапляється в сукупності даних, є показником розбіжності між точно встановленим і приблизним значенням, відносно початкового. Цей відсоток розбіжності подається у вигляді відсотка, що означає його множення на 100.
Відхилення у відсотках може бути представлене як абсолютна або відносна похибка. Помилки можуть виникати через обмеження точності вимірювального приладу, помилки в обчисленнях, неточності вимірювання або вплив зовнішніх факторів.
Відсоткові відхилення допомагають нам оцінити значущість наших неточностей під час будь-якого виду аналізу. Малі відсоткові відхилення сигналізують про близькість до початкового значення, тоді як значні відсоткові відхилення вказують на велику розбіжність між фактичним і наближеним значенням.
Наприклад, похибка у 2% свідчить про високу точність, а похибка у 56% вказує на значну різницю між фактичним і приблизним значеннями.
Помилки під час вимірювання є звичайним явищем через людський фактор, недосконалість приладів, неточність матеріалів тощо.
Розрахунок відсоткової похибки
Для розрахунку відсоткової похибки необхідно мати два значення: точне (еталонне) значення та приблизне. Знайдіть різницю між цими двома значеннями, потім поділіть її на початкове значення. Оскільки відсоткові відхилення виражаються у відсотках, результат необхідно помножити на 100. Отже, відсоткова похибка є відносною похибкою, помноженою на 100.
Формула відсоткової похибки виглядає так: [(Фактичне значення – Очікуване значення) / Очікуване значення] × 100
Складові формули
Фактичне значення: Це точне числове значення, яке відповідає дійсному вимірюванню. Ідеально, це значення, яке має бути отримано під час вимірювання, але через певні обставини ми отримали відхилення. Це еталонне значення для проведення розрахунків.
Очікуване значення: Це значення, яке було зафіксовано під час експерименту. Зазвичай воно відрізняється від фактичного через певні помилки, які можуть бути спричинені несправністю обладнання, помилкою під час зчитування, або зовнішніми факторами, такими як повітря або пошкодження приладів.
Приклади
Приклад 1
Учень виміряв площу трикутника та отримав 462 см². Відомо, що точна площа становить 465 см². Визначте відсоткову похибку.
Розв’язання
Виміряна площа = 462 см²
Фактична площа = 465 см²
Обчислення:
Різниця між фактичною та виміряною площею: 465 – 462 = 3 см²
Отже, 3 см² – це абсолютна похибка.
Ділимо похибку на фактичне значення: 3 / 465 = 0.00645
Множимо отримане значення на 100: 0.00645 * 100 = 0.64%
Отже, відсоткова похибка у вимірюванні площі трикутника становить 0.64%
Приклад 2
Ви плануєте вечірку, очікується 20 гостей, але прийшло лише 18. Обчисліть відсоткову похибку у вашій оцінці.
Розв’язання
Очікувана кількість гостей = 20
Фактична кількість гостей = 18
Обчислення:
Різниця між очікуваним та фактичним значенням: 20 – 18 = 2
Отже, абсолютна похибка становить 2.
Ділимо похибку на очікуване значення: 2 / 20 = 0.1
Множимо значення на 100: 0.1 * 100 = 10%
Таким чином, відсоткова похибка в оцінці кількості гостей становить 10%.
Приклад 3
Під час експерименту з вимірювання температури кипіння води ви отримали значення 102°C. Відомо, що фактична температура кипіння води становить 100°C.
Розв’язання
Фактична температура кипіння води = 100°C
Виміряна температура кипіння води = 102°C
Обчислення:
Різниця між фактичною та виміряною температурою: 100 – 102 = -2°C (відсоткова похибка завжди позитивна, тому беремо абсолютне значення).
Отже, абсолютна похибка становить 2°C.
Ділимо похибку на фактичне значення: 2 / 100 = 0.02
Множимо отримане значення на 100: 0.02 * 100 = 2%
Отже, відсоткова похибка вимірювання температури кипіння води становить 2%.
Значення відсоткової похибки в реальних ситуаціях
- Відсоткова похибка допомагає оцінити якість виконання завдання. Вона вказує на ступінь неточності.
- Відсоткова похибка є важливою в лабораторіях та промисловості, де навіть невеликі відхилення неприпустимі.
- Відсоткова похибка використовується при виконанні великих замовлень, де потрібна точність.
- У наукових дослідженнях відсоткова похибка відіграє критичну роль.
Відсоткова похибка проти абсолютної похибки
Абсолютна похибка вимірювання — це різниця між точним та приблизним значеннями. Її одиниці виміру співпадають з одиницями початкового значення.
Приклад:
Ви планували купити 2 кг манго, але продавець відважив вам 1.98 кг. Абсолютна похибка в цьому випадку становитиме: 2 – 1.98 = 0.02 кг.
Відсоткова похибка обчислюється шляхом ділення абсолютної похибки на точне значення, а потім множення результату на 100. Відсоткова похибка є безрозмірною величиною.
У наведеному прикладі абсолютна похибка становить 0.02 кг.
Щоб обчислити відсоткову похибку, ми поділимо її на 2.
0.02 / 2 = 0.01
Отже, відсоткова похибка в цьому випадку становить 0.01 * 100 = 1%.
Відсоткова похибка проти відносної похибки
Відносна похибка — це абсолютна похибка, поділена на фактичне значення. Іншими словами, відсоткова похибка — це відношення різниці між істинним і спостережуваним значенням до істинного значення.
Приклад:
Синоптики прогнозували температуру 38°C, а фактично вона піднялася до 42°C.
Спочатку знаходимо різницю між очікуваним та фактичним значенням.
42°C – 38°C = 4°C
Для обчислення відносної похибки ділимо цю різницю на фактичне значення, тобто 42°C:
4 / 42 = 0.0952
Відсоткова похибка – це відносна похибка, помножена на 100.
У наведеному прикладі відсоткова похибка становить 0.0952 * 100 = 9.52%.
Тепер ви можете легко обчислити відсоткову, відносну або абсолютну похибку.
Ви також можете скористатися онлайн-калькуляторами для розрахунку відсоткової похибки. Це спростить процес обчислення.
Інструменти для розрахунку похибок
#1. Калькулятор Суп
Калькулятор Суп допомагає розрахувати відсоткову похибку між експериментальним та точним значенням. Просто введіть значення та отримайте результат. Калькулятор автоматично виконує всі обчислення та надає точні результати.
На сторінці є два поля введення, куди потрібно ввести числа, для яких потрібно розрахувати відсоткову похибку. Далі калькулятор виконує всі необхідні обчислення.
#2. Calculator.net
Calculator.net має два поля для введення фактичних та оцінених значень. Калькулятор виконує всі обчислення. Це зручно, коли є багато даних для обробки, і немає часу на ручні розрахунки. Калькулятор спрощує процес і миттєво надає відповідь.
Відсоткові помилки є неминучими. Можна лише зменшити їх значення. Неможливо досягти нульового значення відсоткової помилки, хоча можна наблизитися до нього.
#3. Хороші калькулятори
Існує багато онлайн-калькуляторів, що допомагають розв’язувати задачі з відсотковою похибкою. Одним із найзручніших є Хороші калькулятори. Тут достатньо ввести орієнтовне та точне значення, і калькулятор автоматично видасть результат.
Це заощаджує час та зусилля, які потрібні для виконання складних обчислень. Швидкий розрахунок звільняє від зайвого клопоту.
Калькулятор ідеально підходить для розрахунку відсоткової похибки, коли є багато даних, а часу обмаль.
Висновок
Помилки в обчисленнях можуть зірвати будь-який проєкт чи дослідження. Онлайн-калькулятори відсоткової похибки допомагають виконувати роботу ефективніше та зводять до мінімуму людські помилки.
Якщо вас цікавлять фінансові розрахунки, перегляньте калькулятори відсотків прибутку.